Si dos rectas cualesquieras
se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las
rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Como en triángulos semejantes, se cumple que A/B = D/C , por lo tanto la altura de la pirámide es D = AC/B,
con lo cual resolvió el problema.
Podéis ver también este enlace:
http://angelylasmates.blogspot.com.es/2012/04/el-teorema-de-thales.html
El teorema de
Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento
paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo
AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo
ABC. Se dice que los triángulos están en posición de Thales
Según la leyenda,
Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (conocidas
como Keops, Kefrén y Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado
ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura.
De
acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y
bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos),
pudo establecer una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos, por
un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud
de la sombra de la pirámide (conocida) y la longitud de su altura (desconocida),
y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo
perfectamente vertical) cuyos catetos conocidos (A y B)
son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las
mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a
la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a
su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud
total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
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