3 propiedades muy especiales del número 2013: ¡Feliz año esfénico!

 Por David Orden

Estamos a punto de empezar 2013 y ya te habrán llegado un buen número de mensajes ingeniosos sobre el nuevo año. Si aún no has escrito el tuyo (y tienes un poco de espíritu matemático) aún estás a tiempo de hacerlo con alguna de estas 3 propiedades curiosas del número 2013, todas relacionadas entre sí.

Para comenzar, vamos a recordar tus tiempos del colegio. Seguro que alguna vez tuviste que descomponer un número como producto de números primos. Por ejemplo, sabes que 10=2⋅5 o que 18=2⋅32. Si ahora hacemos esto mismo con el número 2013 tenemos que

2013=3⋅11⋅61.

Así que

Propiedad 1: 2013 se descompone como producto de 3 primos distintos. A los números con esta propiedad se les llama números esfénicos.

Si ahora miras la descomposición de 10 que obtuvimos antes, verás que no es un número esfénico porque tiene dos factores primos. Tampoco 18 es un número esfénico porque, aunque puede ponerse como 18=2⋅3⋅3, uno de esos factores está repetido y por tanto 18 no es producto de 3 primos distintos.
Y ahora que sabemos que el próximo año es un número esfénico, quizá te estés preguntando: ¿Cuándo ha sido el último año esfénico? ¿Cuándo será el siguiente?
Para contestar a estas preguntas puedes mirar la lista de números esfénicos y comprobarás que el último año esfénico fue 2006 y que el siguiente año esfénico será ¡¡2014!! Pero es que, además, ¡¡2015 también será un año esfénico!!

Así que

Propiedad 2: 2013 es el primero de 3 números consecutivos que son esfénicos; 2013, 2014 y 2015.

Si quieres convencerte de que 2014 y 2015 también son producto de 3 primos distintos, puedes comprobar que

2014=2⋅19⋅532015=5⋅13⋅31.

Otra vez te estarás preguntando: ¿Cuándo fue la última vez que pasó esto? ¿Cuándo será la siguiente?
Para saberlo puedes mirar la lista de números con esta propiedad. Comprobarás que la última vez fue en los años 1885, 1886 y 1887 así que ninguno de nosotros lo hemos vivido. Y que la próxima vez será en 2665, 2666 y 2667 así que, salvo increíbles avances en la ciencia, ninguno de nosotros lo vivirá.
Y para terminar, vamos a ver una propiedad más, relacionada con las dos anteriores:

Propiedad 3: 2013 es un número esfénico que es suma de 3 números esfénicos. Además, estos 3 números esfénicos ocupan lugares consecutivos en la lista de números esfénicos.

¿Que qué quiere decir esto? Vamos por partes. Para empezar, 2013 es suma de 3 números esfénicos porque 2013=665+670+678 y cada uno de esos sumandos es un número esfénico:

665=5⋅7⋅19670=2⋅5⋅67678=2⋅3⋅113.

Además, 665, 670 y 678 ocupan lugares consecutivos en la lista de números esfénicos, porque ninguno de los números entre ellos es un número esfénico.
Y seguro que ahora te preguntas otra vez: ¿Cuándo fue la última vez que pasó esto? ¿Cuándo será la siguiente?
Pues aunque no lo parezca, esta propiedad es más habitual que la anterior, como puedes comprobar en la lista de números con esta propiedad. La última vez que pasó fue en el año 1986, por lo que muchos de nosotros lo habremos vivido. Y la próxima vez será en el año 2065, y espero que muchos de nosotros lo vivamos.
Ya ves que 2013 será un año bastante especial. Ahora lo que hace falta es:

¡Que tengas un muy feliz año esfénico 2013! 

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